2017: Primzahlen, Fakultäten, Primoriale, Derangements: Es ist kompliziert.

24 Jan 2017

Wie viele vielleicht bereits wissen, ist die Zahl 2017 eine Primzahl; d. h. dass sie nur durch sich selbst und 1 geteilt werden kann. Ich muss sagen, dass die Theorie der Primzahlen sehr interessant und nützlich ist; das wird Ihnen jeder Kryptograph bestätigen :).

Aber heute werde ich über etwas anderes schreiben. Sehen Sie, aufgrund der Tatsache, dass 2017 eine Primzahl ist, gehen viele davon aus, dass uns ein einfaches und ruhiges Jahr 2017 erwartet; besonders, weil 2016 weniger schön war. Hier erkläre ich Ihnen, warum das so ist.

Wie ich schon erwähnt habe, können Primzahlen nur durch sich selbst und 1 geteilt werden. Zahlen, die keine Primzahlen sind, heißen übrigens zusammengesetzte Zahlen.

Es stellt sich heraus, dass 2016 nicht nur eine zusammengesetzte Zahl, sondern eine sehr zusammengesetzte Zahl ist! Sie hat ganze acht Teiler. Schnappen Sie sich einen Taschenrechner Ihr Smartphone und testen Sie sich selbst:
2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

Wau! Selbst die Anzahl der Teiler ist alles außer einfach, da 8 = 2 * 2 * 2.

Also, wie sieht es mit anderen Jahren aus? War z. B. 1917, das Jahr der russischen Revolution, eine Primzahl? Nein. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Nur drei Teiler, aber sie sind irgendwie eindringlich – und prophezeien nicht Gutes.

Also, was ist mit anderen „Primjahren“ oder die, die es nicht waren? Ok, starten wir mit 1980 und zählen dann bis ins aktuelle Jahr hoch…

Primzahlen:
1987
1993
1997
1999
2003
2011

Und in naher Zukunft erwarten uns zwei weitere Primjahre:
2027
2029

(Uaa, bis dahin sind es viele Jahre, die nicht so einfach werden könnten)

Die Jahre, die am wenigsten Primzahlen waren, waren:
1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31 (sieben Teiler)
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5   (auch sieben)

1980 gab es sechs Teiler und 2025 werden es auch sechs sein. Alle anderen Jahre können als halbe Primjahre und halb so einfach bezeichnet werden.

Aber ich schweife ab…

Nun werden Leser des bekannten britischen Mathematikjournals The Guardian 🙂 mit einer Knobelaufgabe gereizt. Man muss in die Leerstellen zwischen den Sequenzen 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rechenzeichen einfügen (+, -, x, ÷, (),) – so, wie es vielen von Ihnen gefallen wird – um auf (das Jahr) 2017 zu kommen.

Wenn Sie z. B. Rechenzeichen wie folgt eingeben, erhalten Sie das Ergebnis 817:
10 * 9 * (8 + 7 – 6) * (5 – 4) + 3 * 2 + 1 = 817

Aber wie verwendet man Rechenzeichen, um auf 2017 zu kommen?
10?9?8?7?6?5?4?3?2?1 = 2017

Nun, los, probieren Sie es mal!

Was mich betrifft: Ich kam nach neun Minuten mit einer schiefen Rechnung auf das Ergebnis 2017 (ich machte die „3“ und „2“ = „32“!); dann, nach 15 oder 20 Minuten, kam ich auf die Lösung, ohne eine Regel brechen zu müssen. Es gibt natürlich verschiedene Wege, um 2017 zu erhalten!

Also, haben Sie es schon versucht?

Ok, machen wir es ein wenig schwieriger: Nehmen wir die 10 aus dem Spiel:
9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Hmmm. Ich sprach von „schwieriger“; ich kam nach zwei Minuten auf 2017. Ich denke, ich hatte wohl schon Erfahrung gesammelt.

Ok, jetzt wirklich schwieriger:
8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Wie sieht es hiermit aus:
7  6  5  4  3  2  1 = 2017
und
6  5  4  3  2  1 = 2017

Ich fand, ich müsste die Fakultät für diese zwei hinzufügen.

Um zusammenzufassen:
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

(mit +, -, x, ÷, () )

Und mit der Fakultät (n!):

7  6  5  4  3  2  1 = 2017
6  5  4  3  2  1 = 2017

Man brauch zusätzliche Rechenzeichen, weil die einfachen „+ – *“ nicht ausreichen:

7*6*5*4*3 = 2520, um 2017 zu erhalten, muss man aus „2“ und „1“ 503 machen. Unmöglich. Die übrigen Rechnungsvarianten kommen auf Ergebnisse, die unter 2017 liegen. Also lassen Sie uns die Fakultät nehmen.

Ok, was ist mit:
5 4 3 2 1
4 3 2 1

Natürlich ist die Aufgabe komplizierter und man braucht mehr Mathematik:

MultifakultätenPrimorialeSuperfakultätenDerangements und die Quadratwurzel, wenn Sie mögen.

Ok, los geht’s:
3 2 1
2 1

Denken Sie, dass es unmöglich ist? Mathematik ist weit und tief, und es lauern auf unerfahrene Rechner viele Überraschungen. Hier lesen Sie mehr dazu.

Somit ist alles möglich. Das ist kein Scherz. Machen wir 2017… nur aus „1“!

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Also, drei-zwei-eins – los!

Und die Antwort wird in meinem nächsten Beitrag folgen.