{"id":9642,"date":"2017-01-24T09:15:28","date_gmt":"2017-01-24T09:15:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/?p=9642"},"modified":"2017-09-27T14:39:05","modified_gmt":"2017-09-27T12:39:05","slug":"2017-prime-numbers-factorials-primorials-derangements-its-complicated","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/2017-prime-numbers-factorials-primorials-derangements-its-complicated\/9642\/","title":{"rendered":"2017: Primzahlen, Fakult\u00e4ten, Primoriale, Derangements: Es ist kompliziert."},"content":{"rendered":"

Wie viele vielleicht bereits wissen, ist die Zahl 2017 eine\u00a0Primzahl<\/a>; d.\u00a0h. dass sie nur durch sich selbst und 1 geteilt werden kann. Ich muss sagen, dass die Theorie der Primzahlen sehr interessant und n\u00fctzlich ist; das wird Ihnen jeder Kryptograph best\u00e4tigen :).<\/p>\n

<\/p>\n

Aber heute werde ich \u00fcber etwas anderes schreiben. Sehen Sie, aufgrund der Tatsache, dass 2017 eine Primzahl ist, gehen viele davon aus, dass uns ein einfaches und ruhiges Jahr 2017 erwartet; besonders, weil 2016 weniger sch\u00f6n war. Hier erkl\u00e4re ich Ihnen, warum das so ist.<\/p>\n

Wie ich schon erw\u00e4hnt habe, k\u00f6nnen Primzahlen nur durch sich selbst und 1 geteilt werden. Zahlen, die keine Primzahlen sind, hei\u00dfen \u00fcbrigens\u00a0zusammengesetzte Zahlen<\/a>.<\/p>\n

Es stellt sich heraus, dass 2016 nicht nur eine zusammengesetzte Zahl, sondern eine sehr<\/em> zusammengesetzte Zahl ist! Sie hat ganze acht Teiler. Schnappen Sie sich einen Taschenrechner<\/span> Ihr Smartphone und testen Sie sich selbst:
\n2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7<\/p>\n

Wau! Selbst die Anzahl der Teiler ist alles au\u00dfer einfach, da 8 = 2 * 2 * 2.<\/p>\n

Also, wie sieht es mit anderen Jahren aus? War z.\u00a0B. 1917, das Jahr der russischen Revolution, eine Primzahl? Nein. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Nur drei Teiler, aber sie sind irgendwie eindringlich \u2013 und prophezeien nicht Gutes.<\/p>\n

Also, was ist mit anderen \u201ePrimjahren\u201c oder die, die es nicht waren? Ok, starten wir mit 1980 und z\u00e4hlen dann bis ins aktuelle Jahr hoch\u2026<\/p>\n

Primzahlen:
\n1987
\n1993
\n1997
\n1999
\n2003
\n2011<\/p>\n

Und in naher Zukunft erwarten uns zwei weitere Primjahre:
\n2027
\n2029<\/p>\n

(Uaa, bis dahin sind es viele Jahre, die nicht so einfach werden k\u00f6nnten)<\/p>\n

Die Jahre, die am wenigsten Primzahlen waren, waren:
\n1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31 (sieben Teiler)
\n2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5\u00a0\u00a0 (auch sieben)<\/p>\n

1980 gab es sechs Teiler und 2025 werden es auch sechs sein. Alle anderen Jahre k\u00f6nnen als halbe Primjahre und halb so einfach bezeichnet werden.<\/p>\n

Aber ich schweife ab\u2026<\/p>\n

Nun werden Leser des bekannten britischen Mathematikjournals The Guardian \ud83d\ude42 mit einer\u00a0Knobelaufgabe<\/a> gereizt. Man muss in die Leerstellen zwischen den Sequenzen 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rechenzeichen einf\u00fcgen (+, -, x, \u00f7, (),) \u2013 so, wie es vielen von Ihnen gefallen wird \u2013 um auf (das Jahr) 2017 zu kommen.<\/p>\n

<\/p>\n

Wenn Sie z.\u00a0B. Rechenzeichen wie folgt eingeben, erhalten Sie das Ergebnis 817:
\n10 * 9 * (8 + 7 \u2013 6) * (5 \u2013 4) + 3 * 2 + 1 = 817<\/p>\n

Aber wie verwendet man Rechenzeichen, um auf 2017 zu kommen?
\n10?9?8?7?6?5?4?3?2?1 = 2017<\/p>\n

Nun, los, probieren Sie es mal!<\/p>\n

Was mich betrifft: Ich kam nach neun Minuten mit einer schiefen Rechnung auf das Ergebnis 2017 (ich machte die \u201e3\u201c und \u201e2\u201c = \u201e32\u201c!); dann, nach 15 oder 20 Minuten, kam ich auf die L\u00f6sung, ohne eine Regel brechen zu m\u00fcssen. Es gibt nat\u00fcrlich verschiedene Wege, um 2017 zu erhalten!<\/p>\n

Also, haben Sie es schon versucht?<\/p>\n

Ok, machen wir es ein wenig schwieriger: Nehmen wir die 10 aus dem Spiel:
\n9\u00a0 8\u00a0 7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017<\/p>\n

Hmmm. Ich sprach von \u201eschwieriger\u201c; ich kam nach zwei Minuten auf 2017. Ich denke, ich hatte wohl schon Erfahrung gesammelt.<\/p>\n

Ok, jetzt wirklich schwieriger:
\n8\u00a0 7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017<\/p>\n

Wie sieht es hiermit aus:
\n7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017
\nund
\n6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017<\/p>\n

Ich fand, ich m\u00fcsste die\u00a0Fakult\u00e4t<\/a>\u00a0f\u00fcr diese zwei hinzuf\u00fcgen.<\/p>\n

Um zusammenzufassen:
\n10\u00a0 9\u00a0 8\u00a0 7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017
\n9\u00a0 8\u00a0 7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017
\n8\u00a0 7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017<\/p>\n

(mit +, -, x, \u00f7, () )<\/p>\n

Und mit der Fakult\u00e4t (n<\/em>!):<\/p>\n

7\u00a0 6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017
\n6\u00a0 5\u00a0 4\u00a0 3\u00a0 2\u00a0 1 = 2017<\/p>\n

Man brauch zus\u00e4tzliche Rechenzeichen, weil die einfachen \u201e+ \u2013 *\u201c nicht ausreichen:<\/p>\n

7*6*5*4*3 = 2520, um 2017 zu erhalten, muss man aus \u201e2\u201c und \u201e1\u201c 503 machen. Unm\u00f6glich. Die \u00fcbrigen Rechnungsvarianten kommen auf Ergebnisse, die unter 2017 liegen. Also lassen Sie uns die Fakult\u00e4t nehmen.<\/p>\n

Ok, was ist mit:
\n5 4 3 2 1
\n4 3 2 1<\/p>\n

Nat\u00fcrlich ist die Aufgabe komplizierter und man braucht mehr Mathematik:<\/p>\n

Multifakult\u00e4ten<\/a>,\u00a0Primoriale<\/a>,\u00a0Superfakult\u00e4ten<\/a>,\u00a0Derangements<\/a> und die Quadratwurzel, wenn Sie m\u00f6gen.<\/p>\n

Ok, los geht\u2019s:
\n3 2 1
\n2 1<\/p>\n

Denken Sie, dass es unm\u00f6glich ist? Mathematik ist weit und tief, und es lauern auf unerfahrene Rechner viele \u00dcberraschungen. Hier<\/a> lesen Sie mehr dazu.<\/p>\n

Somit ist alles m\u00f6glich. Das ist kein Scherz. Machen wir 2017\u2026 nur aus \u201e1\u201c!<\/p>\n

Die eleganteste, originellste, einfachste (usw.) Antwort erh\u00e4lt eine Lizenz f\u00fcr die beste\u00a0Internet-Sicherheit der Welt<\/a>!<\/p>\n

Also, drei-zwei-eins \u2013 los!<\/p>\n

Und die Antwort wird in meinem n\u00e4chsten Beitrag folgen.<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Primzahlen, Fakult\u00e4ten, Primoriale, Derangements: Ein Artikel von Eugene Kaspersky.<\/p>\n","protected":false},"author":13,"featured_media":9647,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2712],"tags":[2402,108,2400,2401,2399],"class_list":{"0":"post-9642","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-special-projects","8":"tag-derangements","9":"tag-eugene-kaspersky","10":"tag-fakultaten","11":"tag-primoriale","12":"tag-primzahlen"},"hreflang":[{"hreflang":"de","url":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/2017-prime-numbers-factorials-primorials-derangements-its-complicated\/9642\/"},{"hreflang":"es-mx","url":"https:\/\/latam.kaspersky.com\/blog\/2017-prime-numbers-factorials-primorials-derangements-its-complicated\/8849\/"},{"hreflang":"es","url":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/2017-prime-numbers-factorials-primorials-derangements-its-complicated\/9948\/"},{"hreflang":"it","url":"https:\/\/www.kaspersky.it\/blog\/2017-prime-numbers-factorials-primorials-derangements-its-complicated\/9682\/"}],"acf":[],"banners":"","maintag":{"url":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/tag\/derangements\/","name":"Derangements"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9642","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/13"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9642"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9642\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10629,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9642\/revisions\/10629"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9647"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9642"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9642"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9642"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}